​有无穷多个房间,现已住满 有一个旅馆有无穷个房间

2024-02-20 18:12 来源:集名网 点击:

有无穷多个房间,现已住满 有一个旅馆有无穷个房间

日常生活中,我们总是会与各种数量打交道,比如说“某种物品到底有多少个”。现实的情况是:不管物品的数量有多少,总是有上限的。也就是说,我们可以用具体的数量来描述物体的数量。

这表明:我们生活在一个有限的世界里。

但在数学概念里,存在一个让人感到烦恼甚至不愿意接受的概念:无穷。不仅仅是普通人,伟大的数学家有时候对于无穷的概念也“束手无策”,以至于在主观上人们很难接受无穷的诡异存在。

而且,如果我们的宇宙是无限大的,那肯定意味着在宇宙某个角落,一定存在于一模一样的你和我,一模一样的地球和太阳,一模一样的银河系……

这种情况肯定会让人疯狂,这也是为什么科学家认为我们的宇宙并不是无穷大的,而又有限大的。因为我们很难直观地去描述无限的宇宙,对于我们来讲,有限的宇宙才是最合理的,也是可以想象出来的。

但正如上面所说,无穷的确存在,起码数学概念里无穷是真实存在的,无穷的存在也很好理解,连小孩子都明白。

比如说,最简单的自然数,从1开始往下数,你肯定数不到尽头,不存在一个最大的数,这就是无穷的概念。

平时我们能够用到的数,基本上就停留在亿或者兆的层面,很难用到更大的数,但亿和兆在无穷面前显得太渺小了。

与有限的数不同,无穷也很容易带来让人不太容易理解的“悖论”。最简单直观的“悖论”是这样的:

我们都知道自然数指的是:1,2,3,4,5,6…,一直没有尽头。而偶数包括2,4,6…,剩下的是奇数。

自然数包含了偶数与奇数,按常理讲,自然数肯定比偶数要多,应该是偶数的两倍多才对。但事实上并非如此,自然数与偶数是一样多的,两者都有无穷多个数。

很容易证明这点,因为每一个自然数都有相应的偶数与之对应,把自然数都乘以2,得到的都是偶数。

1对应2,2对应4,3对应6,4对应8……

表面看起来自然数应该比偶数多,因为自然数还包含了奇数,但实际上两者是一样多一样大的。

而且随着人们对无穷的不断深入研究,发现了更多让人苦恼的“悖论”,比如说希尔伯特旅馆悖论:

这个悖论是这样的:

假如有一个拥有无穷多房间的旅馆,旅馆已经住满了人,是不是还能让人入住呢?

理论上是不能再入住人的,因为旅馆已经住满了。但实际上完全没有问题,可以这样操作。

因为旅馆拥有无穷多个方面,意味着房间数量没有尽头,不会存在“最后一间房”,即使存在最后一间房,旅馆仍旧是住满的。

但只需要让1号房间的旅客搬到2号房间,2号搬到3号,以此类推。因为不存在最后一间房,意味着所有旅客都可以搬到下一个房间。如此操作下去,1号房间就被空出来了,就可以让新来的旅客住进来了。

所以,即便是旅店已经注满客人了,仍旧可以让新的旅客入住。

从数学上理解就是:无穷加任何数都等于无穷,无穷+无穷还等于无穷,而无穷减无穷结果可以是任何数!