​方阵问题公式有哪些（小学数学“方阵问题”/公式汇总/解题技巧/例题分析）

方阵问题公式有哪些（小学数学“方阵问题”/公式汇总/解题技巧/例题分析）

小学数学学习中，“方阵问题”是孩子们要学习的很重要的一个知识点，什么是“方阵问题”？解决“方阵问题”有哪些公式可以用？对于“方阵问题”有哪些解题技巧？今天，我们一起走进小学数学的“方阵问题”，一起来寻觅以上问题的答案。

小学数学是这样来定义“方阵问题”的，将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就统称为方阵问题。

那么，解决这类“方阵问题”需要用到哪些常用公式？1、方阵每边人数与四周人数的关系：

四周人数＝（每边人数－1）×4

每边人数＝四周人数÷4＋1

2、方阵总人数的求法：

实心方阵：总人数＝每边人数×每边人数

空心方阵：总人数＝（外边人数）－（内边人数）

内边人数＝外边人数－层数×2

3、若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，

总人数＝（每边人数－层数）×层数×4

“方阵问题”的解题思路和技巧有哪些？方阵问题有实心与空心两种。实心方阵的求法是以每边的数自乘；空心方阵的变化多，解答方法根据具体情况来定。

以下为同学们带来几道例题，进一步来说明“方阵问题”的解题技巧和解题过程。

例1 在玉华小学的运动会上 ，进行表演的同学排成方阵，每行22人，参加表演的同学一共有多少人？

解 22×22＝484（人）

答：参加体操表演的同 学一共有484人。

例2 有一个3层中空方阵，最外边一层有10人，求全方阵的人数。

解 10*10－（1 0－3×2）*（10－3×2）＝84（人 ）

答：全方阵84人 。

例3 有一队同学，排成一个中空方阵，最外层人数是52人，最内层人数是28人，这队学生共多少人？

解 （1）中空方阵外层每边人数＝52÷4＋1＝14（人）

（2）中空方阵内层每边人数 ＝28÷4－1＝6（人）

（3）中空方阵的总人数＝14×14－6×6＝160（人）

答：这队学生共160人。

例 4 一堆石子儿，排列成正方形，多余4石子儿，若正方形纵横两个方向各增加一层，则缺少9个，问有石子儿多少个？

解 （1）纵横方向各增加一层所需石子儿数＝4＋9＝13（个）

（2）纵横增加一层后正方形每边石子儿数＝（13＋1）÷2＝7（个）

（3）原有石子儿数＝7×7－9＝40（个）

答：石子儿有40个。

例5 有一个三角形树林，顶点上有1棵树，以下每排的树都比前一排多1棵，最下面一排有5棵树。这个树林一共有多少棵树？

解 第一种方法： 1＋2＋3＋4＋5＝15（棵）

第二种方法： （5＋1）×5÷2＝15（棵）

答：这个三角形树林一共有15棵树。

好了，以上就是给同学们总结的“方阵问题”的定义/公式汇总/解题方法/例题解析等的全部内容了，希望能够帮助同学们进一步理解“方阵问题”，在遇到“方阵问题”的试题的时候，能够从容的应对，祝同学们学习进步！